Треугольник Паскаля
„Величие человека в его способности мыслить"
Блез Паскаль, "Мысли" (XVII в.)
Блез Паскаль (19.06.1623 - 19.08.1662) - французский математик, механик, физик, литератор и философ.
Образование: домашнее.
Направления научной деятельности: математика, механика, гидростатика, вычислительная техника, философия.
Основные труды в области математики:
-
«Опыт о конических сечениях» (1639);
-
«Трактат об арифметическом треугольнике» (1654, издан в 1665);
-
«Трактат о числовых порядках» (1654);
-
«О сочетаниях» (1654);
-
«О суммировании числовых степеней» (1654);
-
«Полный труд о конических сечениях» (прим. 1655), не был издан; рукопись утеряна;
-
«Письмо Амоса Деттонвилля к господину де Каркави» (1658), изложение методов исследование циклоиды;
-
«О геометрическом уме и об искусстве убеждать»(1658);
-
«Письма Амоса Деттонвилля, содержащие некоторые из его открытий в области геометрии» (1659);
-
«Трактат о синусах четверти круга» (1659)
-
«О характере делимости чисел» (?)
Основные достижения в области физики и техники
Паскаль открыл фундаментальной закон гидростатики (закон Паскаля), проложил путь для развития гидродинамики; доказал существование атмосферного давления, подтвердив выдвинутые ранее гипотезы; заложил основы дальнейших работ в области метеорологии; предложил метод определения высот с помощью барометрического выравнивания; сформулировал идею гидравлического пресса и шприца; разработал самый совершенный на тот момент времени действующий образец счётной техники (суммирующую машину "паскалину"); осуществил идею создания дешёвого и общедоступного городского транспорта, благодаря чему в 1662 году в Париже открылся первый маршрут общественного пассажирского транспорта "для всех"; усовершенствовал барометр, используя ртуть; изобрёл тачку для перевоза грузов вручную и роспуски (аналог длинных саней).
Основные достижения в области математики
Паскаль одним из первых предложил способ доказательства математических утверждений, в основе которого лежит принцип математической индукции; предложил оригинальный способ вычисления биномиальных коэффициентов, расположив их в виде арифметический треугольника (треугольника Паскаля) и описав его свойства; исследовал фундаментальные свойства циклоиды - плоской кривой, которую описывает точка окружности, катящейся без скольжения по неподвижной прямой; вместе с Пьером Ферма заложил основы новой науки - теории вероятностей; дал оригинальный метод решения задач на вычисление площадей и объемов, что явилось значительным шагом в развитии анализа бесконечно малых; сформулировал классическую теорему проективной геометрии о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение (теорему Паскаля).
Жизненный путь Блеза Паскаля - это путь удивительных научных открытий и не прекращающихся физических страданий. За свою короткую жизнь этому талантливому человеку удалось оставить глубокий след в математике, физике, философии, литературе.
Семья, научное окружение, жизненные обстоятельства, влияние королевского двора середины XVII века - нам показалось важным именно это отразить в своем исследовании, чтобы лучше узнать Блеза Паскаля.
Арифметический треугольник в разных странах и в разные времена назывался по-разному. В Китае его называют треугольником Хуэя, в Иране - треугольником Хайяма, в Италии, иногда, треугольником Тартальи. Но большинству он известен как треугольник Паскаля.
Хотя числа, которые образуют арифметический треугольник, одни и те же, но каждый автор располагает их по-своему, поэтому исследуемые треугольники имеют существенные отличия.
А знаете ли вы, что...
... Блез Паскаль не имел высшего образования, не учился ни в одном университете - основы наук ему помогал изучать отец Этьен Паскаль;
... еще подростком, с 13 лет, Блез Паскаль посещал математический кружок Мерсенна, в котором занимались многие видные парижские ученые;
... Паскаль - не только великий ученый, но и классик французской литературы;
... в трактате, посвященном арифметическому треугольнику, Блез Паскаль не приводит ни одного числового примера - для пояснения он использует названия числовых ячеек, а не их значения;
... основой своего треугольника Блез Паскаль называет генератор - первое число, с которого начинается заполнение треугольной таблицы; при разных генераторах получаются разные таблицы, у которых большинство свойств (но не все!) совпадают;
... до сих пор используются обе формы арифметического треугольника Паскаля: форма прямоугольного треугольника - при компьютерных вычислениях, форма равнобедренного треугольника - в биноме Ньютона.