В комментарии индийского математика X века Халаюдхи к трудам другого математика, Пингалы, встречается  первое упоминание треугольной последовательности  биномиальных коэффициентов под названием meru-prastaara (Лестница горы Меру).

Таблица коэффициентов представляет собой прямоугольный треугольник в левом и правом вариантах. Особенности треугольника: 

• прямой угол находится внизу;

• единицы размещены по катету и гипотенузе;

• в нулевом ряду находится единица;

• последний ряд соответствует 7-ой степени бинома;

• значение коэффициентов вычисляется путём сложения по формуле:

В книге Яна Хуэя «Сянцзе Цзючжан Суанфа» находится первая китайская иллюстрация "треугольника Паскаля". Особенности треугольника Хуэя:

• в его заполнении используются стержневые цифры;

• он имеет привычную форму равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны образованы единицами;

• в треугольнике с помощью коротких отрезков показано, какие числа надо складывать, чтобы получить очередной коэффициент;

• вершиной является число 1, стоящее в нулевой строке.

Как удалось выяснить, используя различные источники информации, в одном из западно-европейских математических трактатов, относящихся к XV в., биномиальные коэффициенты вычислялись путем возведения в степени от 1-ой до 9-ой числа 10001; результат умножения приводится в виде таблицы.

К сожалению, осталось неизвестно имя автора и название трактата, в котором приводится такой необычный арифметический метод.

Эта таблица приведена в большом  сочинении по арифметике "Del general trattato de numeri e misure" (ч.II, стр.69). Тарталья выстроил ее, имея в виду игру в кости. В трактате используются числовые примеры на геометрических моделях:

• вершина треугольника - точка с, принадлежащая отрезку ab; длина части ac соответствует первому слагаемому двучлена, длина cb - второму слагаемому;

• символы слева и справа от треугольника означают показатели степени бинома:  ce=2,cu=3,ce.ce=4, и так далее;

• первое число в таблице - 2;

• в таблице отсутствуют единицы: для каждой степени n Тарталья словесно объясняет, что для вычисления первого слагаемого надо ac возвести в эту степень, а для вычисления последнего слагаемого то же самое надо сделать с cb;

• в треугольнике с помощью коротких отрезков показано, какие числа надо складывать, чтобы получить очередной коэффициент. 

Аль-Самаваль в п.8 главы I книги II своего трактата "Блестящая  [книга]  о  науке  арифметике" описал формулу бинома и нашел коэффициенты его разложения по  степеням для n=1...12, поместив их в таблицу. Её особенности: 

• коэффициенты расположены в виде прямоугольного треугольника, у которого прямой угол находится в верхнем левом углу;

• единицы располагаются вдоль верхнего катета и гипотенузы (восходящей диагонали);

• увеличение степени бинома идёт справа налево, как во всех восточных текстах;

• в треугольнике отсутствует 1 в нулевой строке.

Трактат Насир ад-Дина Туси “Сборник по арифметике с помощью доски и пыли” был написан в 1265 году. В части I, разделы 9-11, приведены алгоритмы для извлечения квадратного корня, кубического корня и корня любой степени, которые опирались на правило разложения бинома.

В 11-й  раздел   Туси помещает таблицу, составленную в виде треугольника для коэффициентов бинома степени  n=1..12, и объясняет алгоритм для ее составления. В современном виде общее правило для получения коэффициентов можно выразить так:

Михаэль Штифель приводит таблицу биномиальных коэффициентов в своей "Полной арифметике". Особенности этой таблицы:

• она имеет форму, напоминающую прямоугольный треугольник, у которого прямой угол расположен в левом нижнем углу; ​

• в первом (самом длинном) ряду располагаются натуральные числа, начиная с 1 до 17;

• все ряды не завершены: представлена левая половина полного арифметического треугольника;

• для 3, 5, 7 и т.д. строк указаны повторяющиеся центральные коэффициенты;

• для получения коэффициентов использовалась формула 

Таблица описана автором в "Трактате об арифметическом треугольнике" (опубликован в 1665 г.). В отличие от других таблиц, таблица Паскаля представляет собой прямоугольный треугольник с единицами по левому вертикальному и верхнему горизонтальному краям. В такой таблице:

• в каждой ячейке стоит не число, а его обозначение (с указанием номера строки и столбца);

• заполнение таблицы числами зависит первого числа, которое называется генератором: если генератор равен 1, то таблица принимает вид уже известного  арифметического треугольника;

• каждое число, которое записывается  в таблицу,  кроме чисел по краям, равно сумме 2-х чисел, стоящих от него слева и сверху;

• числа, соответствующие разложению бинома степени n, стоят не вдоль одной и той же строки, а вдоль одной и той же восходящей диагонали;

• вся таблица симметрична относительно биссектрисы прямого угла.

• ​